□丁光霞
图形的变换是数学中的重要内容，最常见的图形变换有平移、旋转、轴对称、位移，掌握这些变化规律，是解答这类问题的突破口。
利用图形变换会给解题提供很多的方便，有时也是解答问题的突破口
例：反比例函数的图象如图所示，A（1，8）、B（4，2）是图象上两点，点C（-1，0）在x轴上，
（1）直接写出图象上横纵坐标都是正整数的所有点的坐标。
（2）求直线AB的解析式。
（3）在坐标轴上存在点P，使以P为顶点的三角形△ABP与以C为顶点的三角形△ABC面积相等，那么符合条件的点有几个？请写出所有点坐标。
解析：易求（1）（1，8），（2，4），（4，2），（8，1）
（2）直线AB：y=-2x+10
（3）因为S△ABP=S△ABC，且两个三角形底相同，所以这两三角形同底上的高相等，因此点P在与AB平行的直线上
①过C与AB的直线L：y=-2x+k，把C（-1，0）代入可得y=-2x－2，故可求符合条件的P1（0，-2）
②在AB上方，与AB距离等于C到AB距离且平行于AB的直线m，P在m上很难求出m的解析式。此题如果从平移入手则很容易解决这一难题。设直线L与x轴交于C（-1，0）与y，设过C与AB平行的直线为L，L与x轴、y轴分别交于C、P1，易求P1（0，-2）在AB右上方，与AB距离等于C到AB距离且平行于AB的直线设为m，直线L、直线m可以看作直线AB平行而得到。设直线M与x轴、y轴分别交于点P2、P3即为所求。设直线AB与坐标轴交于M、N点，易知N（0，-2），M（5，0），P1（0，-2），C（-1，0），观察这些点的坐标C→M→P2，所以有P2（11，0），同理P3（0，22），故所求点有三个：P1（0，-2），P2（11，0），P3（0，22）。
（作者单位：信阳市第九中学）
